Ngujen Ba T., Šarps P.V., Jakubs H., Vajenkurs R. Četru soļu piecu etapu piecpadsmitās kārtas Ermita-Birkhoffa-Obrečkova metode parasto diferenciālvienādojumu ar kvantētu soli risināšanai.

Tiek piedāvāta piecu etapu piecpadsmitās kārtas Ermita-Birkhoffa-Obrečkova metode (HBOQ(15)5 metode) ar četriem kvantētiem mainīgiem soļiem pirmās kārtas nestiegru diferenciālvienādojumu sistēmu  ar sākuma noteikumiem , risināšanai. Piedāvātajā metodē ,  un  tiek izmantoti tāpat kā Obrečkova metodē. Prasība, lai skaitliskā risinājuma izvirzījums Teilora rindā būtu saskaņots ar atbilstošo precīzā atrisinājuma rindu, noved pie daudzsoļu, Runges-Kutta tipa secības noteikumiem, kuri ir pārveidoti par lineārām Vandermonda tipa sistēmām. Lai samazinātu skaitļošanas apjomu, ir iegūtas vienkāršas formulas, kas paredzētas Ermita-Birkhofa interpolācijas polinomu izteikšanai ar Lagranža bāzes funkcijām 16 kvantētām soļa attiecībām. Soļa izmērs tiek kontrolēts ar lokālās kļūdas novērtēšanu. Realizējot programmēšanas valodā C++ HBOQ(15)5 metode pārspēj DP(8,7)13M astotās kārtas metodi, risinot vairākus uzdevumus, kurus bieži izmanto, lai pārbaudītu parasto diferenciālvienādojumu risināšanas programmas, ja ir stingri ierobežojumi attiecībā uz pieļaujamo kļūdu. Realizējot Matlabā, apskatītā metode pārspēj programmu ode113, risinot uzdevumus, kuri prasa lielu skaitļošanas apjomu, pēc tādiem kritērijiem kā soļu skaits, izpildīšanas laiks un maksimālā globālā kļūda.

Nguyen-Ba T., Sharp P. W., Yagoub H., Vaillancourt R. Hermite-Birkhoff-Obrechkoff 5-stage 4-step ODE solver of order 15 with quantized stepsize.

A -stage Hermite–Birkhoff–Obrechkoff method of order 15 with 4 quantized variable steps, denoted by HBOQ(15)5, is constructed for solving non-stiff systems of first-order differential equations of the form  with initial conditions . Its formula uses ,  and  as in Obrechkoff methods. Forcing a Taylor expansion of the numerical solution to agree with an expansion of the true solution leads to multistep- and Runge–Kutta-type order conditions which are reorganized into linear Vandermonde-type systems. To reduce overhead, simple formulae are derived once for all to obtain the values of Hermite–Birkhoff interpolation polynomials in terms of Lagrange basis functions for 16 quantized stepsize ratios. The stepsize is controlled by a local error estimator. When programmed in C++, HBOQ(15)5 is superior to the Dormand–Prince Runge-Kutta pair DP(8,7)13M of order 8 in solving several problems often used to test higher order ODE solvers at stringent tolerances, When programmed in Matlab, it is superior to ode113 in solving costly problems, on the basis of the number of steps, CPU time, and maximum global error.

Нгуен-Ба T., Шарп П.В., Ягуб Х., Вайенкур Р. Четырехшаговый пятиэтапный метод Эрмита-Бирхофа-Обречкова порядка 15 для решения обыкновенных дифференциальных уравнений с квантованным шагом.

Предложен пятиэтапный метод Эрмита-Бирхофа-Обречкова порядка 15 с четырьмя квантованными переменными шагами (метод HBOQ(15)5) для решения нежестких систем дифференциальных уравнений первого порядка вида   с начальными условиями . В предложенном методе используются , и , как и в методе Обречкова. Требование согласованности разложения в ряд Тейлора численного решения с разложением в ряд точного решения приводит к многошаговым условиям порядка и условиям порядка Рунге-Кутты, которые преобразованы в линейные системы типа Вандермонда. Для уменьшения объема вычислений получены простые формулы для нахождения интерполяционных полиномов Эрмита-Бирхофа в терминах базисных функций Лагранжа для 16 квантованных отношений шага. Размер шага контролируется с помощью локальной оценки ошибки. При реализации в C++ метод HBOQ(15)5 превосходит метод DP(8,7)13M порядка 8 при решении ряда задач, часто используемых для проверки работы программ для решения обыкновенных дифференциальных уравнений при  сильных ограничениях на допустимую ошибку. При реализации в Matlab он превосходит программу ode113 из пакета Matlab при решении задач, требующих большого объема вычислений по таким критериям как число шагов, время выполнения и максимальная глобальная ошибка.

Ngujen Ba T., Božics V., Kengne E., Vajenkurs R. Viena soļa četru etapu Ermita-Birkhoffa-Teilora parasto diferenciālvienādojumu risināšanas metode ar kārtu 14.

Tiek piedāvāta viena soļa četru etapu Ermita-Birkhoffa-Teilora metode ar kārtu 14 (HBT(14)4), kas paredzēta nestiegru pirmās kārtas difrenciālvienādojumu sistēmu ,  risināšanai. Piedāvātajā metodē, tāpat kā Teilora metodēs, tiek izmantoti atvasinājumi, līdz vienpadsmitajai kārtai ieskaitot, kombinācijā ar četru etapu Runges-Kutta metodi. Skaitliskā risinājuma un precīzā risinājuma Teilora rindu saskaņošana noved pie Teilora un Runges-Kutta secības noteikumiem, kuri tiek pārveidoti par lineārām Vandermonda tipa sistēmām, kuru atrisinājums ir metodes koeficienti. Jaunajai metodei ir lielāks absolūtās stabilitātes intervāls kā DP(8,7)13M Dormanda-Prinsa metodei un četru etapu Ermita-Birkhoffa-Obrečkova metodei ar kārtu 14. Metodē tiek tiek izmantota formula ar diviem augstas kārtas atvasinājumiem, lai kontrolētu soļa lielumu. Metode (HBT(14)4)  pārspēj metodi DP(8,7)13M  un 14. kārtas Teilora metodi risinot uzdevumus, kurus bieži izmanto parasto diferenciālvienādojumu risināšanas programmu pārbaudei, pēc tādiem kritērijiem kā soļu skaits, darbības laiks un maksimālā globālā kļūda. Dotie skaitliskie aprēķini parāda augstākas kārtas atvasinājumu pievienošanas Runges-Kutta metodei priekšrocības.

Nguyen-Ba T., Bozic V., Kengne E., Vaillancourt R. One-step 4-stage Hermite–Birkhoff–Taylor ODE Solver of order 14.

A one-step -stage Hermite–Birkhoff–Taylor method of order 14, denoted by HBT(14)4, is constructed for solving nonstiff systems of first-order differential equations of the form , . The method uses derivatives  to  as in Taylor methods combined with a -stage Runge–Kutta method. Forcing a Taylor expansion of the numerical solution to agree with an expansion of the true solution leads to Taylor- and Runge–Kutta-type order conditions which are reorganized into Vandermonde-type linear systems whose solutions are the coefficients of the method. The new method has larger scaled interval of absolute stability than Dormand–Prince DP(8,7)13M and -stage Hermite–Birkhoff–Obrechkoff method of order 14. The stepsize of this method is controlled by a formula which uses two high-order derivatives. HBT(14)4 is superior to DP(8,7)13M and Taylor method of order 14 in solving several problems often used to test higher-order ODE solvers on the basis the number of steps, CPU time, and maximum global error. These numerical results show the benefits of adding high-order derivatives to Runge–Kutta methods.

Нгуен-Ба T., Божич В., Kенгне Э., Вайенкур Р. Одношаговый четырехэтапный метод Эрмита-Бирхофа-Тейлора порядка 14 для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Предложен одношаговый четырехэтапный метод Эрмита-Бирхофа-Тейлора порядка 14 (HBT(14)4) для решения нежестких систем дифференциальных уравнений первого порядка вида , . В предложенном методе используются производные вплоть до 11 порядка (как в методах Тейлора) в комбинации с четырехэтапным методом Рунге-Кутты. Требование согласованности разложения в ряд Тейлора численного решения с разложением в ряд точного решения приводит к условиям порядка типа Тейлора и Рунге-Кутты, которые преобразованы в линейные системы типа Вандермонда, решения которых есть коэффициенты метода. Новый метод имеет больший интервал абсолютной устойчивости, чем DP(8,7)13M метод Дорманда-Принса и четырехэтапный метод Эрмита-Бирхофа-Обречкова порядка 14. Метод использует формулу с двумя производными высокого проядка для контроля величины шага. Метод HBT(14)4 превосходит метод DP(8,7)13M и метод Тейлора порядка 14 при решении ряда задач, часто используемых для проверки работы программ для решения обыкновенных дифференциальных уравнений по таким критериям как число шагов, время выполнения и максимальная глобальная ошибка. Приведенные численные расчеты показывают преимущества добавления производных высокого порядка к методам Рунге-Кутты.

Kengne E., Vajenkurs R. Skrejviļņu izplatīšanās saistītā nelineārā ķēdē.

Mēs pētām skrejviļņu izplatīšanos saistītu nelineāru elektrisko ķēžu sistēmā. Daļēji diskrētā robežgadījumā, koordinātu sistēmā ar atbilstošu mērogu, spriegums ir aprakstāms ar divdimensiju vispārināto nelineāro Šrēdingera vienādojumu, kura precīzie atrisinājumi skrejviļņu formā ir iegūti, izmantojot metodi, kura balstās uz Painleves integrējamības testu. Iegūtie risinājumi ir izsakāmi ar hiperboliskajām funkcijām un ietver svārstības un frontes, kurus ieguva van Saarloos un Hohenbergs. Mēs ieguvām arī avotus un noplūdes.

Kengne E., Vaillancourt R. Traveling wave propagation on coupled nonlinear transmission lines.

We study the traveling wave propagation on a system of coupled nonlinear electrical transmission lines. In the semi-discrete limit, and in suitable scaled coordinates, the voltage on the system is described by a two-dimensional generalized nonlinear Schrödinger equation whose exact traveling wave solutions are obtained using a method derived from Painlevé’s integrability test. These solutions are expressed in terms of hyperbolic functions, and include the pulses and fronts found by van Saarloos and Hohenberg. We also find sources and sinks.

Кенгне Э., Вайенкур Р. Распространение бегущих волн по связанной нелинейной цепи.

Мы изучаем распространение бегущих волн в системе связанных нелинейных электрических цепей. В предельном полу-дискретном случае и в системе должным образом масштабированных координат напряжение в системе описывается двумерным обобщенным нелинейным уравнением Шредингера, точные решения которого в виде бегущих волн получены с использованием метода, основанного на тесте интегрируемости Пенлеве. Полученные решения выражаются через гиперболические функции и включают пульсы и фронты, полученные ван Саарлосом и Хоненбергом. Мы также получили источники и стоки.

Šaddads I., Koliškins A. Ginzburga-Landau vienādojums sēkla ūdens stabilitātes analīzei vāji nelineārā režimā.

Rakstā ir aprēķināti Ginzburga-Landau vienādojuma koeficienti stabilitātes analīzei  sēkla ūdens plūsmām dažādām šķidruma plūsmas sadalījumiem. Lineārā stabilitātes problēma ir atrisināta ar pseidospektrālu kolokācijas metodi, kuras pamatā ir Čebiševa polinomi. Ginzburga-Landau vienādojuma koeficienti ir definēti kā integrāļi no lineārās stabilitātes raksturotājiem. Pretēji citu pētījumu rezultātiem, Landau konstante nav tik jūtīga attiecībā pret šķidruma ātrumu sadalījumam. Viens iespējamais iemesls ir šāds: mūsu rakstā berze modelē ar nelineāru Čezi formulu.

Chaddad I., Kolyshkin A. Ginzburg-Landau equation for stability analysis of shallow water flows in weakly nonlinear regime.

The coefficents of the Ginzburg-Landau equation for shallow water flows are calculated in the present paper for different base flow profles.  Linear stability problem is solved by a pseudospectral collocation method based on Chebyshev polynomials. The coefficients of the Ginzburg-Landau equation are expressed in terms of integrals depending on the linear stability characteristics. In contrast with the previous studies it was found that the Landau’s constant is not so sensitive to the form of the base flow profile. One possible reason is that in our paper bottom friction is modeled by a nonlinear Chezy formula.

Шаддад И., Колышкин А. Уравнение Гинзбурга-Ландау для анализа устойчивости течений в мелкой воде в слабонелинейном режиме.

В статье вычислены коэффициенты уравнения Гинзбурга-Ландау для течений в мелкой воде для различных профилей скорости основного течения. Линейная задача устойчивости решена псевдоспектральным методом коллокации с применением многочленов Чебышева. Коэффициенты уравнения Гинзбурга-Ландау выражены в виде интегралов, зависящих от характеристик линейной устойчивости. В отличие от предыдущих исследований, константа Ландау не является столь чувствительной к форме профиля скорости основного течения. Одной из возможных причин является то, что в нашей статье трение о стенку моделируется с помощью нелинейной формулы Чези.

G. Burovs. Analogo tehnisko objektu stāvokļu datormodelēšana.

Rakstā apskatīta datorizētu metožu izmantošana dinamisku analogo tehnisko objektu ekspluatācijas stāvokļu kontrolei. Šim nolūkam ieteikts izmantot parametrisku kontroli pār vispārinātām operatora, kurā attēlojas analogā pārejas funkcija, īpašībām. Tas ļauj ar operatoru metodes palīdzību kompensēt diskrētās aproksimācijas kļūdu ietekmi uz parametriskās kontroles precizitāti. Izstrādātas funkcionālas transformācijas analogās pārejas funkcijas parametru pielaižu lauka pārrēķināšanai diskrētā formā. Iegūtas izteiksmes vienādojumu sistēmām, kurās tiešā veidā parādās signāla nolasīšanas perioda ietekme. Objekta ekstremālo stāvokļu, kas saistīti ar strukturālām kļūmēm, identifikācijai ieteikts izmantot operatoru metodes.

G.Burov. Computer modeling of conditions of analog technical objects.

In this work the problem of application of computer methods for the control of operational conditions of analog dynamic technical objects is examined. For this purpose it is offered to use the parametrical control over the generalized characteristics of the discrete operator, in which the analog transfer function is mapped. It allows to compensate in the operational way the influence of errors of discrete approximation on the accuracy of the parametrical control. Functional transformations for recalculation of the field of admissions on parameters of analog transfer function into the discrete form are developed. Expressions for systems of equations are derived, in which the influence of the sampling period of signal values is directly visible. Identification of extreme conditions of the object related to structural failures is offered to make using operator methods.

Г. Буров. Компьютерное моделирование состояний аналоговых технических объектов.

В работе рассматривается проблема применения компьютерных методов для контроля эксплуатационных состояний аналоговых динамических технических объектов. Для этого предложено использовать параметрический контроль по обобщенным характеристикам дискретного оператора, в который отображается аналоговая передаточная функция. Это позволяет операторным путем  компенсировать влияние ошибок дискретной аппроксимации на точность параметрического контроля. Разработаны функциональные преобразования для пересчета поля допусков на параметры аналоговой передаточной функции в дискретную форму. Получены выражения для систем уравнений, в которых в явной форме отражено влияние периода выборки значений сигнала. Идентификацию экстремальных состояний объекта, связанных с его структурными нарушениями, предложено производить операторными методами.

G. Burovs. Analogo tehnisko objektu datorizētas kontroles rezultātu dešifrācijas modeļi.

Rakstā apskatītas analogo tehnisko objektu kontroles parametru dešifrācijas datorizētas metodes. Vispārinātie parametri diskrētā formā attēlojas parametros ar skaidrāku fizisko interpretāciju. Šim nolūkam starpību vienādojumu sistēmas tiek formētas uz visinformatīvākajiem izejas signāla intervāliem. Izstrādātas metodes dešifrācijas modeļu informācijas satura novērtēšanai. Pierādīts, ka iespējams iegūt inversās starpības vienādojumu sistēmu matricas vienādojumu vispārīgā analītiskā formā. No tās iespējams aprēķināt kontroles metodiskās kļūdas. Šīs kļūdas iespējams samazināt saskaņojot vienādojumu sistēmas kārtu ar apstrādājamā izejas signāla struktūru. Parādīts, ka aprioras informācijas par objektu izmantošana ļauj izveidot alternatīvus dešifrācijas algoritmus.

G. Burov. Models for decoding the results of computer control of analog technical objects.

Methods of computer based decoding of the parameters of control of analog technical objects are considered. The generalized parameters in the discrete form are mapped in the parameters with clearer physical interpretation. For this purpose systems of difference equations are formed on the most informative intervals of output signal. Methods for estimating the information contents of decoding models are developed. It is proved, that expression of inverse matrix of system of difference equations in the general analytical form can be derived. From it the methodical error of control can be calculated. This error can be reduced due to the coordination of dimension of equation system with the structure of processed output signal. It is shown, that the use of aprioristic information about the object allows to generate alternative decoding algorithms.

Г. Буров. Модели дешифрации результатов компьютерного контроля аналоговых технических объектов.

Рассмотрены методы компьютерного дешифрирования параметров контроля аналоговых технических объектов. Обобщенные параметры в дискретной форме отображаются в параметры с более ясной физической интерпретацией. Для этого системы разностных уравнений формируются на наиболее информативных участках выходного сигнала. Разработаны методы оценивания информационного содержания моделей дешифрирования. Доказано, что может быть получено выражение обратной матрицы системы разностных уравнений в общем аналитическом виде. Из нее может быть получена методическая погрешность контроля. Она может быть уменьшена за счет согласования размерности системы уравнений со структурой обрабатываемого выходного сигнала. Показано, что использование априорной информации об объекте позволяет сформировать альтернативные алгоритмы дешифрирования.

Iltiņa M., Iltiņš I. Vispārinātā Teilora rinda un tās pielietojums kompozīcijas aprēķināšanā.

Rakstā ir dots kompozīcijas aprēķināšanas paņēmiens, izmantojot vispārināto Teilora rindu. Aprēķini parāda, ka vispārinātā Teilora rinda ir efektīvi izmantojama šī un prognozējami citu uzdevumu risināšanā.

M.Iltina, I.Iltins. Generalized Taylor series and its application for calculating convolution.

The article provides an approach of calculating convolution, by applying generalized Taylor series. Calculations show that generalized Taylor series may be effectively applied for solving this and probably other problems.

Илтиня М., Илтиньш И. Обобщенный ряд Тейлора и его применение для исчисления композиции.

В статье дан метод исчисления композиции, используя обобщенный ряд Тейлора. Рассчеты подтверждают, что обобщенный ряд Тейлора эффективно применим для решения этой и прогнозируемо других задач.

Mul O. V., Kravchenko V. P., Kravchenko O. V., Sidi Ammi M. R. Siltumfizikālu lauku stabilitātes un vadāmības analīze metālu ražošanā.

Šajā rakstā ir formulēts uzdevums kā iegūt vadāma atdzesēšanas procesa vadības vektoru, ja tiek atdzesēta strukturāli nehomogēna tehniska sistēma. Atdzesēšanas process tiek apskatīts kā nestacionārs. Apskatāmais uzdevums tiek novests uz nepārtraukti - diskrētiem robežuzdevumiem pirmās kārtas diferenciālvienādojumu sistēmām, kuras ir uzdotas normālformā. Atbalstošo hiperplakņu īpašību izmantošana dod iespēju iegūt atdzesēšanas vadīšanas vektora izteiksmi. Lai skaitliski noteiktu šo vektoru, tiek izmantotas diferenciālvienādojumu sistēmu atrisinājumu normālo fundamentālo funkciju vērtības.

Mul O. V., Kravchenko V. P., Kravchenko O. V., Sidi Ammi M. R. Analysis of stability and controllability of thermophysical fields in foundry industry.

In this paper it is formulated the problem of a control vector construction for the process of controlled cooling of a structurally heterogeneous technical system. The process of cooling is considered as a nonstationary one. The considered problem is reduced to the continuous-discrete boundary problem for systems of differential equations of the first order in the normal form. The use of the properties of supporting hyperplanes allows obtaining the expression for the vector of the cooling process control. The values of normal fundamental functions for solutions of the system of differential equations are used for the numerical determination of the mentioned vector.

Муль Е. В., Кравченко В. П., Кравченко Е. В., Сиди Амми М. Р. Анализ устойчивости и управляемости теплофизических полей в литейном производстве.

В данной работе поставлена задача построения вектора управления процессом управляемого охлаждения структурно-неоднородной технической системы, в которой процесс охлаждения рассматривается как нестационарный процесс. Рассматриваемая проблема сводится к непрерывно-дискретной граничной задаче для систем дифференциальных уравнений первого порядка в нормальной форме. Использование свойств опорных гиперплоскостей позволяет получить выражение для вектора управления процессом охлаждения. Для численного определения этого вектора используются значения нормальных фундаментальных функций решений системы дифференциальных уравнений.

Spalviņš A., Šlangens J., Lāce I., Janbickis R., Šķibelis V., Eglīte I. Lokāla piesārņojuma migrācijas modelēšana Zaķumuižas ūdensgūtvei.

Ir izveidots reģionāls hidroģeoloģiskais modelis (HM) Baltezera , Remberģu un Zaķumuižas ūdens gūtņu kompleksam, kurš apgādā Rīgas pilsētu ar dzeramo ūdeni. Izmantojot teleskopisko režģa sabiezināšanas (TMR) procedūru, kuru nodrošina Groundwater Vistas (4. versija) modelējošā sistēma, var izveidot lokālu HM jebkurā vietā, kura atrodas reģionālajā HM. Šī procedūra tika izmantota, lai iegūtu lokālo HM Zaķumuižas ūdensgūtves ziemeļu galam. Šī ūdensgūtve izmanto sifona tipa sistēmu. To apdraud iespējamie toksisko vielu izlijumi uz netālās šosejas. Vispirms migrācijas prognozēšanai tika izmantota MODPATH sistēma, kura deva aptuveno migrācijas laiku (~1200 dienas) un galveno trasi, gar kuru pārvietosies piesārņojuma plūmes kodols. Uz šīs trases tika novietotas koncentrācijas izmaiņu novērošanas punkti. Beidzamajā modelēšanas etapā tika izmantota MT3D sistēma laikā un telpā mainīgu piesārņojuma koncentrācijas sadalījuma iegūšanai. Modelēšanas rezultāti parāda, ka sagaidāmais piesārņojuma migrācijas laiks ir pietiekami liels, lai novērstu piesārņojumu intrūziju sifona akās.

Spalviņs A., Slangens J., Lace I., Janbickis R., Skibelis V., Eglite I. Modelling of local contamination migration for the Zakumuiza well field.

The regional hydrogeological model (HM) has been created for the Baltezers, Rembergi and Zakumuiza water supply complex that provides the Riga city with drinking water. By using the telescopic mesh refinement procedure (TMR), included in the Groundwater Vistas (version 4) system, local HM can be created for any area chosen within regional HM. The TMR procedure was applied, to create local HM for the northern part of the Zakumuiza well field that is a siphon type system. It is endangered by possible spills of hazardous substances, as a result of road accidents on the nearby highway. The MODPATH system was used to obtain information of contaminant migration time and its main path, along which the kernel of contaminant plume should migrate. On the path, concentration monitoring wells were inserted. For the final stage of modelling, the MT3D system was applied, to obtain variable concentration distributions versus time. The results of modelling confirmed that the contaminant migration time was large enough (~1200 days), to protect the siphon from intrusion of contaminants.

Спалвиньш А., Шланген Я., Лаце И., Янбицкий Р., Шлибелис В., Эглите И. Моделирование миграции локального загрязнения для водозабора Закюмуйжа.

Построена региональная гидрогеолгическая модель (ГМ) для комплекса водозаборов Балтезерс, Ремберги и Закюмуйжа. Этот комплекс обеспечивает питьевой водой город Рига. Путем использования процедуры телескопического измельчения сетки, как части системы Groundwater Vistas (4 версия), можно образовать локальную ГМ в любой части региональной ГМ. Эта процедура была применена для построения локальной ГМ для северной части водозабора Закюмуйжа. Этот водозабор является сифоном. Он находится под угрозой случайных разливов токсических веществ, которые перевозятся автотранспортом по недалеко расположенной шоссейной дороге. Сначала с помощью системы MODPATH определяется время миграции (~ 1200 дней) и основная трасса миграции, вдоль которой перемещается ядро загрязнения. На этой трассе размещаются точки для наблюдения концентрации. В заключительной фазе моделирования используется система MT3D, с помощью которой вычисляется пространственное распределение концентраций, которые меняются во времени. Результаты моделирования показывают, что благодаря достаточно большому времени миграции, можно предотвратить интрузию загрязнений в сифон.

Spalviņš A., Šlangens J. Robežnoteikumu ietekme uz hidroģeoloģisko modeļu kvalitāti.

Pirmā un otrā tipa robežnoteikumi (fiksēti ūdens pjezometriskie līmeņi un plūsmas) dažādi ietekmē hidroģeoloģisko modeļu rezultātu kvalitāti. Publikācijā ir parādīts, ka modelētājiem būtu jāizmanto pirmā veida noteikumi uz HM ārējām robežām šādu iemeslu dēļ: līmeņu sadalījumiem uz robežas ir augstāka precizitāte nekā plūsmām; HM nav tik jūtīgs pret tā iespējamām parametru kļūdām, īpaši robežas tuvumā; programma, kura nodrošina atrisinājuma iegūšanu strādā ātrāk un stabilāk. Pat mūsdienās, modelētāji bieži izmanto necaurlaidīgas ārējās HM robežas, jo to uzturēšana neprasa nekādus datus. Publikācijā apskatīto testa problēmu analīze pierāda, kā nulles plūsmas noteikumu nevērīga izmantošana var dramatiski pasliktināt HM rezultātu kvalitāti. Lieliem reģionāliem HM būtu jāizmanto zemes virsmas augstuma karte kā fiksētu līmeņu robežnoteikums HM augšējai plaknei. Šādā veidā var iegūt pareizu infiltrācijas plūsmas sadalījumu, kurš aizvieto tradicionāli izmantotās nepareizās fiksētās plūsmas, kā otrā veida robežnoteikumus.  

Spalvins A., Slangens J. Impact of boundary conditions on quality of hydrogeological models.

Boundary conditions of the first and second types (fixed heads and flows) have quite different effect on quality of results provided by hydrogeological models (HM). It is shown in this paper that one should prefer use of the first type conditions on the external borders of HM, because: accuracy of the head distribution on the border is better than for the flows; HM is not so sensitive against possible errors of its parametres, especially, in the HM external border area; the solver program works mach faster. Even nowadays, modellers often apply external no-flow boundaries for HM, because no data are needed to support them. Results of test problems, considered in the paper, show that neglectful use of the no-flow boundaries may lead to dramatic loss of the HM accuracy. For large regional HM, the ground surface elevation map must be used as the fixed head condition, in order to obtain right infiltration distributions on the HM top, instead of the commonly used fixed inaccurate infiltration flow as the second type boundary condition.

Спалвиньш А., Шланген Я. Влияние граничных условий на качество гидрогеологических моделей.

Граничные условия первого и второго рода (фиксированные уровни воды и потоки) по разному влияют на качество результатов гидрогеологических моделей (ГМ). В статье показано, что следует использовать граничные условия первого рода на внешних границах ГМ по следующим причинам: точность распределения уровней на границе выше, чем для потоков;  ГМ менее чувствительна к возможным ошибкам ее параметров, особенно для области границы; программа, обеспечивающая получение решения, работает быстрее и устойчивее. Даже в наши дни, для моделей часто применяются водонепроницаемые внешние границы, так как для их реализации нет необходимости в специальной информации. Результаты анализа тестов, рассмотренных в статье, показывают, что небрежное использование границ с нулевым потоком может привести к существенной потере качества результатов ГМ. Для больших региональных ГМ необходимо использовать карты уровней рельефа, как граничные условия первого рода, для получения правильного распределения инфильтрации, взамен неточного инфильтрационного потока, который обычно задается как граничные условия второго рода.

Spalviņš A., Šlangens J., Krauklis K. Ģeoloģisko datu interpolācijas programmu modernizācija.

Rakstā dots RTU Vides Modelēšanas Centra izstrādāto programmatūru GDI, KRP, GRD īss pielietojuma skaidrojums. Piedāvātie produkti ir servisa programmas, kuras vienkāršo un paātrina telpisku hidroģeoloģisku robežproblēmu formulēšanu un risināšanu ar atbilstošām komercprogrammatūrām. Ekspluatācijas gaitā augšminētās programmas daudzkārt modernizētas un papildinātas ar jaunām funkcionālām iespējām. Jaunākā programmatūru versija izstrādāta 2007. g. Tā kā šo programmu izstrāde bija uzsākta 90. gadu sākumā, tas noteica sākotnējo programmēšanas līdzekļu izvēli: DOS vide, Fortran 77. Lai izmantotu tās iespējas, ko sniedz mūsdienu programmatūra un aparatūras resursi, veikta modernizācija, kuras gaitā veikta pāreja uz valodas Fortran 90 standartu, attīstīta sākuma informācijas un rezultātu vizualizācija, nodrošināta savietojamība ar modernām operētājsistēmām (pagaidām WINDOW XP). Algoritma modernizācijas rezultātā tagad var sagatavot datus modeļiem, kuru 2D parametru kartes satur N ≥ O(10⁶) režģa mezglus.

Spalvins A., Slangens J., Krauklis K. Updating of geological data interpolation programs.

In the publication, the role of software tools GDI, KRP, GRD is explained. They have been developed by the Environment Modelling Centre of RTU. These tools are special programs that prepare 2D – digital parametre maps for creating spatial models. The tools are compatible with licensed software used for running these models. The tools had been updated regularly, since 1990. In 2007, the latest version of the tools has been obtained. The original programs used DOS Fortran 77 environment that was not fully compatible with the modern software tools. To overcame this drawback, the standard of Fortran 90 was introduced, the module of visualization for input and output data was developed and compatibility with the WINDOWS XP system ensured. Due to the recent update, the programs for models can prepare the 2D-grid maps of order N ≥ O(10⁶).

Спалвиньш А., Шланген Я., Крауклис К. Модернизация программы интерполяции геологических данных.

В статье даны основные приложения программ GDI, KRP, GRD, разработанных в Центре Моделирования среды РТУ. Предложенные продукты можно рассматривать как сервисные программы для упрощения и ускорения формулировки и решения пространственных сеточных задач гидрогеологии соответствующими коммерческими программами. По ходу эксплуатации вышеупомянутые программы несколько раз усовершенствовались и были дополнены новыми алгоритмами для расширения области их применения. Их новейшая версия была разработана в 2007 году. Начало разработки этих программ относится к первой половине 90-тых годов, что повлияло на выбор средства программирования: среда DOS, стандарт языка Fortran 77. Чтобы использовать возможности, представленными современными программами и аппаратными ресурсами, был осуществлен переход на стандарт Fortran 90, разработан модуль визуализации начальной информации и результатов, обеспечена совместимость со средой WINDOWS XP. Благодаря модернизации этих программ можно подготовить 2D сеточные карты порядка N ≥ O(10⁶).   

Spalviņš A., Šlangens J. Uzlabota metode ģeoloģisko datu interpolācijas programmas vadībai.

Ģeoloģisko datu interpolācijas programma (GDI) sagatavo digitālās kartes, kuras izmanto hidroģeoloģisko modeļu izveidošanai. Šī programma nesen tika modernizēta. Šajā procesā izstrādāta jauna metode GDI interpolācijas matricas transformācijas vadīšanai. Ir apskatīti vecās un jaunās metožu algoritmi. Jaunā metode procesa vadīšanai ļauj izmantot divus parametrus, viena vecā parametra vietā. Metode izmanto gamma funkciju, kura ļauj lietot pozitīvus racionālus skaitļus, kā pirmo vadības parametru. Vecajā metodē tika izmantota faktoriāla funkcija veseliem skaitļiem. Otrais vadības parametrs definē transformētā apgabala rādiusu. Pateicoties šiem uzlabojumiem, var daudz efektīvāk izmainīt datu virsmas formu, kura attēlo interpolācijas rezultātu. Ir doti piemēri, kuri ilustrē ar jauno uzlaboto metodi iegūtos rezultātus.  

Spalviņs A., Slangens J. Improved method for controlling the geological data interpolation program.

The geological data interpolation program (GDI) is applied for preparing digital maps, as the input for creating hydrogeological models. The GDI program has been updated recently. During this process, the new method has been developed for transformation of the GDI interpolation matrix. Algorithms used by the old and new methods are considered. The new method allows to apply two parameters, instead of the single old one, for controlling the transformation. The method replaces the factorial function, applied by the old method by the gamma function that can use positive rational numbers, as the first control parameter. The second parameter gives the radius of the transformed grid area. Due to these improvements, the shape of surfaces, representing interpolation results, can be controlled more effectively. Examples are provided that illustrate results obtained by using the improved method.

Спалвиньш А., Шланген Я. Улучшенный метод для управления программой интерполяции геологических данных.

Программа интерполяции геологических данных (GDI) используется для подготовки цифровых карт, которые необходимы для построения гидрогеологических моделей. Недавно эта программа подвергалась модернизации. По ходу этого процесса был разработан новый метод для управления трансформацией интерполяционной матрицы. Рассмотрены алгоритмы старого и нового методов. Новый метод использует два параметра, взамен одного старого параметра управления. Применяется гамма функция, которая использует положительные рациональные числа, как первый параметр взамен факториальной функции, которая может использовать только целые числа. Второй параметр определяет границу области, которая подвергается трансформации. Благодаря этим улучшениям можно эффективнее управлять формой поверхности данных, которая представляет результат интерполяции. Приведены примеры, которые иллюстрируют результаты, полученные улучшенным методом.

Čerņajeva S., Eglīte I. Matemātikas izglītības procesa vadīšana Rīgas Tehniskajā universitātē.

Matemātikas izglītības procesa vadīšanu augstskolās var skatīt divos virzienos – studiju programmas izveide un studiju procesa norises organizēšana. Pamatojoties uz studentu aptaujas rezultātiem un docētāju novērojumiem, rakstā analizēti trīs studiju procesa organizēšanu ietekmējošie faktori – studentu iepriekšējā sagatavotība, mācīšanās stils un vecumposmu īpatnības. Studentu iepriekšējā sagatavotība matemātikā un mācīšanās stils ir aktuāls pilna laika studentiem, jo viņi mācīšanos uztver kā pašu par sevi saprotamu nodarbi. Rakstā apskatītas pieaugušo izglītības īpatnības, kas raksturīgas nepilna laika un maģistra studiju programmu studentiem.

Cernajeva S., Eglite I. Organization of mathematical education process in the Riga Technical University.

Organization of process of mathematical education in universities can be examined in two directions - creation of the study programs and organization of the teaching process. Based on the results of students` inquiries in the Riga Technical University, and on observations by lecturers of the department of engineering mathematics, three following factors determining the organization of teaching process are analyzed in the article: previous preparedness of students; study style; age specifics. First two factors are particularly topical for the full time students who perceive studies as a daily process. Also the specific features of adult education that is characteristic for part time and master study program students are examined in the article.

Черняева С., Эглите И. Организация процесса обучения высшей математике в Рижском техническом университете.

Организацию процесса математического образования в университетах можно рассматривать в двух направлениях – создание программ обучения и организация процесса обучения. Используя результаты опросов студентов Рижского технического университета, а также наблюдения преподавателей кафедры инженерной математики, анализируются три состовляющие организации процесса обучения: предыдущая подготовленность студентов; стиль обучения; возрастные особенности. Первые две состовляющие особенно актуальны для студентов дневной формы обучения. Рассматриваются возрастные особенности процесса обучения высшей математике, которые характерны для вечерней и заочной форм обучения, а также магистратуры.